Les mathématiques, qui peuvent paraître froides et distantes du monde sensible, ont pourtant une relation étroite avec l’esthétique. Elles chérissent leur panthéon fait de formules et de démonstrations. Au sommet de celui-ci, elles y ont placée la plus limpide : l’identité d’Euler.

« Le savant n’étudie pas la nature parce que cela est utile ; il l’étudie parce qu’il y prend plaisir et il y prend plaisir parce qu’elle est belle ». Foi de Henri Poincaré. Le point de vue de ce brillant mathématicien français de la fin du XIXe siècle est toujours largement partagé chez ses confrères. A tel point qu’en 1988, le Mathematical Intelligencer, magazine consacré au domaine, a décerné un prix pour la plus belle formule de tous les temps. Il revint à l’identité d’Euler :

On la doit à Leonhard Euler, mathématicien et physicien suisse, dans son Introduction à l’Analyse des Infiniment Petits publié en 1748.
Cette égalité répond aux critères de simplicité et de clarté chers aux yeux de nombreux scientifiques de tous horizons, et ce de Platon à Hawkins.
C’est une relation entre plusieurs constantes fondamentales (e, i, π) utilisant trois opérations arithmétiques de bases. L’addition, la multiplication, et l’exponentiation.
À travers cette égalité, les principales branches des mathématiques sont reliées : l’analyse, l’algèbre, l’arithmétique et la géométrie. C’est une équation qui dit beaucoup en peu de signes.

Cela peut laisser de marbre les profanes. Mais une étude en imagerie cérébrale a montré que la vue d’une « belle » formule provoque chez les mathématiciens les mêmes réactions neurologiques que l’observation d’une œuvre d’art.
Cette sensibilité à la beauté des équations, est étroitement reliée au travail de nombreux physiciens qui jugent leur construction à l’aune de ce sentiment. Paul Dirac, un des pères de la mécanique quantique, pensait même qu’on pouvait parvenir à déterminer l’exactitude d’une théorie par son élégance mathématique.

Ces idées ne sont pas nouvelles. Elles remontent à la pensée pythagoricienne, dont le théorème est connu de tous. Dans l’Antiquité, la recherche de symétrie et de proportionnalité dans le monde et dans les sciences était déjà une réalité. La beauté était, et reste, un critère mathématique.

Hugo Dugast