Pour penser la physique quantique, il faut d’abord bien l’écrire

Lorsqu’au début du 20ème siècle la mécanique quantique en est à ses balbutiements, la manière de décrire l’infiniment petit repose sur des équations encore mal dégrossies. Un langage mathématique à la fois plus proche des observations et plus efficace va contribuer à l’essor de la discipline, les « braket » de Paul Dirac.

Une pensée concise, précise, et logique, voilà ce que réclame tout professeur de mathématique. Il faut manipuler au mieux le langage à sa disposition pour résoudre un problème. Mais maginez devoir faire de la géométrie sans avoir la notation d’angle à votre disposition. Pour partir d’un consensus d’écriture en mathématiques il existe des formalismes. Le premier que tout le monde rencontre est celui des opérations de base telles que l’addition ou la multiplication. Mais imaginez qu’une opération des plus courantes de ce type nécessite une ligne entière pour être exprimée correctement. C’est en quelque sorte une des difficultés rencontrée dans les années 20 par les théoriciens en physique quantique.

À cette époque, deux théories se font face. La première est celle de Erwin Schrödinger bien connu pour ses chats éponymes, qui décrit dans son équation les électrons à partir d’intégrales et de fonctions lourdes à manipuler. Littéralement lourde, au vu de la place qu’elles prenaient sur le papier. La seconde est proposée par Werner Heisenberg, qui décrit les particules en utilisant des matrices et des vecteurs, des outils réservées jusqu’ici à l’algèbre et à la géométrie.

Ces deux théories semblent aller dans des sens bien opposés, et ne pas pouvoir être réconciliables. Mais en 1930, dans son ouvrage Les Principes de la mécanique quantique, un troisième physicien et mathématicien, Paul Dirac, arrive à démontrer que les deux visions sont en fait équivalentes. Il fait même plus, en proposant une généralisation de ces deux théories, ainsi qu’une nouvelle manière d’écrire les équations. Le formalisme passe alors d’une intégrale compliquée à une simple association de crochets, appelés « braket » :

Au delà de la prouesse théorique, et de l’avancée qu’elle implique pour les physiciens, c’est également un outil quotidien qui éclaire la théorie et ses possibles interprétations. Ce petit ensemble de crochet et de lettre grecques et romaines contient en son sein les informations nécessaire pour décrire l’évolution d’un système quantique. Tant de complexité réduite à une représentation simple et non-ambiguë, encore utilisée à ce jour, voilà ce que sont les « braket » de Paul Dirac.

Hugo Dugast

Images :

Paul Dirac, physicien et mathématicien français qui a réconscillié des théoriques quantiques grâce à ses « bracket »