Lorsqu’au début du 20ème siècle la mécanique quantique en est à ses balbutiements, la manière de décrire l’infiniment petit repose sur des équations encore mal dégrossies. Un langage mathématique à la fois plus proche des observations et plus efficace va contribuer à l’essor de la discipline, les « brakets » de Paul Dirac.

À cette époque, deux théories se font face. La première est celle de Erwin Schrödinger bien connu pour ses chats éponymes, qui décrit dans son équation les électrons à partir d’intégrales et de fonctions lourdes à manipuler. Littéralement lourde, au vu de la place qu’elles prenaient sur le papier. La seconde est proposée par Werner Heisenberg, qui décrit les particules en utilisant des matrices et des vecteurs, des outils réservées jusqu’ici à l’algèbre et à la géométrie.

Ces deux théories semblent aller dans des sens bien opposés, et ne pas pouvoir être réconciliables. Mais en 1930, dans son ouvrage Les Principes de la mécanique quantique, un troisième physicien et mathématicien, Paul Dirac, arrive à démontrer que les deux visions sont en fait équivalentes. Il fait même plus, en proposant une généralisation de ces deux théories, ainsi qu’une nouvelle manière d’écrire les équations. Le formalisme passe alors d’une intégrale compliquée à une simple association de crochets, appelés « brakets » :

Au delà de la prouesse théorique, et de l’avancée qu’elle implique pour les physiciens, c’est également un outil quotidien qui éclaire la théorie et ses possibles interprétations. Ce petit ensemble de crochet et de lettre grecques et romaines contient en son sein les informations nécessaire pour décrire l’évolution d’un système quantique. Tant de complexité réduite à une représentation simple et non-ambiguë, encore utilisée à ce jour, voilà ce que sont les « brakets » de Paul Dirac.

Hugo Dugast