La théorie derrière la pratique

La théorie des jeux est née en 1938, d’un problème mathématique portant sur la compétition économique. En le modélisant comme un jeu, Antoine Augustin Cournot a pu comprendre où se situaient les avantages de chaque « joueur », déterminant ainsi les stratégies dominantes ou les plus sages à adopter. Depuis, cette théorie n’est plus réservée au seul domaine de l’économie.

Dans un jeu, le choix d’une stratégie est déterminant pour assurer sa victoire. Anticiper les décisions de l’adversaire et s’y adapter, évaluer les gains de chacun pour chaque choix est tout un art, quand cela est seulement possible. Parce qu’il existe une multitude de types de jeux différents, la théorie des jeux constitue un ensemble d’outils mathématiques remarquable pour nous guider dans ce choix. Elle permet de considérer toutes les possibilités d’action dans un jeu donné en fonction de ses règles. Le gain de chaque joueur, le nombre de tours, la part que représente l’aléatoire, la coopération sont autant de facteurs pris en compte dans la classification. 

Le schéma de base de cette théorie est celle d’une interaction entre deux joueurs, suivant des règles. Au-delà de l’univers des jeux, la diplomatie, les sciences sociales, l’économie (dont la théorie a initialement émergé), la philosophie et l’écologie y trouvent des applications. Théorisé en 1950, le dilemme du prisonnier est un exemple de jeu applicable à toutes ces disciplines.

Un jeu dangereux

Deux complices d’un crime sont arrêtés. Ils peuvent chacun choisir de trahir leur partenaire, ou de garder le silence. Dans ce jeu à un tour, le gain de chaque joueur dépend de son action par rapport à celle de son complice.

©Marion Barbé ©Freepik

Dans ce dilemme, le duo a intérêt à coopérer, pour obtenir la peine minimale. Mais dans la pratique, individuellement, ils ont moins à perdre en trahissant leur complice, amitié mise à part.

La stratégie de trahir dans ce cas est celle qui constitue un équilibre dans le jeu. Ce n’est pas la meilleure dans l’absolu, mais la meilleure pour un joueur par rapport au choix de l’autre : c’est l’équilibre de Nash. Tous les jeux ne disposent pas d’un tel équilibre. Le pierre-feuille-ciseaux, par exemple, est un autre type de jeux pour lequel anticiper les coups de l’autre est inutile car impossible. De fait, chaque décision est aussi “bonne” ou “mauvaise” qu’une autre. Le jeu du prisonnier reste un des jeux les plus intéressants, par le fait qu’il a su se frayer un chemin jusqu’aux plus hautes sphères du pouvoir, allant jusqu’à figer l’échiquier politique international pendant une bonne quarantaine d’années. 

S’armer ou ne pas s’armer ? 

En décortiquant la place que tenait l’armement nucléaire à l’heure de la guerre froide, il est intéressant de voir que sa possession implique des contraintes, et que la décision de s’armer ou non est régie par le dilemme du prisonnier. 

©Marion Barbé ©Eucalyp

Se parer de l’arme atomique est coûteux. Pourtant c’est le prix à payer pour s’affranchir de la menace de l’autre. Même si l’intérêt des deux pays réside dans la paix, car gratuite, le point d’équilibre pour un joueur dans ce jeu sordide reste de s’armer, pour ne pas tout perdre. Si dans le cas d’une potentielle guerre nucléaire mondialisée, il n’est pas réellement possible d’envisager une partie à plusieurs tours, une variante du jeu le permet. Peace War Game reprend les mêmes gains et règles que le tableau précédent, mais s‘étale sur un nombre de tours que les joueurs eux-même ne connaissent pas. Cette dimension permet au joueur de réagir, de s’adapter aux coups de son adversaire, de comprendre sa psychologie. Les profils de joueurs sont multiples dans cette configuration : mieux vaut-il coopérer tout le temps ? jamais ? uniquement quand l’adversaire coopère ? une fois sur deux ? et dans ce cas quel coup jouer en premier ? Grâce à la théorie des jeux, qui a permis de modéliser les interactions possibles entre tous ces profils, il est possible de connaître les stratégies dominantes.

En plus de nous amuser, la théorie régit une partie de l’ordre mondial, mais pas que. Par la modélisation d’un point d’équilibre stable, sélectionnant les stratégies adaptées, elle trouve une application centrale en biologie évolutive, où elle explique l’évolution des comportements.

Marion Barbé